Riyaziyyat çoxları üçün məktəb illərində öyrənilən düsturlar, tənliklər və mürəkkəb məsələlərdən ibarət bir fənn kimi görünə bilər. Lakin bu elmin təsiri sinif otağından çox-çox kənara çıxır.
Müasir texnologiyalardan mühəndisliyə, astronomiyadan iqtisadiyyata, kompüter elmlərindən gündəlik hesablamalara qədər saysız-hesabsız sahənin arxasında yüzillər ərzində formalaşmış riyazi biliklər dayanır.
Bu biliklərin yaranmasında isə müxtəlif dövrlərdə yaşamış alimlərin böyük rolu olub. Onlardan bəziləri həndəsənin əsaslarını sistemləşdirib, bəziləri cəbrin inkişafına yol açıb, digərləri isə bu gün kompüterlərin işləmə məntiqində belə istifadə olunan anlayışların əsasını qoyub.
AzEdu.az tarixdə riyaziyyatın inkişafına mühüm təsir göstərmiş 10 məşhur riyaziyyatçının həyat və fəaliyyətini araşdırıb.
Pifaqor - riyaziyyatı fəlsəfə ilə birləşdirən alim
Pifaqor (e.ə. təxminən 570-495) deyəndə insanların çoxunun ağlına ilk olaraq məktəbdən tanıdığımız Pifaqor teoremi gəlir. Pifaqor qədim Yunanıstanın Samos adasında doğulub. Sonralar İtaliyanın cənubundakı Kroton şəhərinə köçərək öz ətrafında böyük bir məktəb və fəlsəfi icma yaradıb.
Onun həyatı haqqında dəqiq məlumatlar çox deyil. Ən maraqlı məqamlardan biri də budur ki, Pifaqorun özünün yazdığı heç bir əsər bu günə qədər gəlib çatmayıb. Onun haqqında məlumatların böyük hissəsi ölümündən uzun müddət sonra yazılmış mənbələrdən əldə edilir. Buna görə də Pifaqor haqqında tarixi faktlarla sonrakı dövrlərdə yaranmış əfsanələri bir-birindən ayırmaq həmişə asan deyil.
Məktəblilərin tanıdığı Pifaqor teoremi də bu baxımdan maraqlı tarixə malikdir. Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratının digər iki tərəfin kvadratları cəminə bərabər olduğunu ifadə edən bu münasibət Pifaqordan çox əvvəl, qədim Babil riyaziyyatında məlum idi. Buna görə teoremin ilk dəfə Pifaqor tərəfindən kəşf edildiyini dəqiq söyləmək mümkün deyil.
Buna baxmayaraq, Pifaqor məktəbinin riyaziyyat tarixində rolu böyükdür. Pifaqorçular ədədlərlə musiqi arasındakı əlaqələri, həndəsi münasibətləri və riyaziyyatın fəlsəfi tərəflərini araşdırırdılar. Onların fəaliyyəti sonrakı Yunan riyaziyyatına və fəlsəfəsinə ciddi təsir göstərib.
Yəni Pifaqorun əhəmiyyəti yalnız bir teoremlə bağlı deyil. O, riyaziyyatın kainatı və təbiəti anlamaq üçün istifadə edilə bilən əsas vasitələrdən biri kimi qəbul edilməsində mühüm rol oynayan ənənənin simvollarından biridir.
Evklid - həndəsəni sistemə salan alim
Evklid (e.ə. təxminən 300-cü illər) qədim Yunanıstanın ən mühüm riyaziyyatçılarından biri hesab olunur. O, əsasən Misirin İsgəndəriyyə şəhərində fəaliyyət göstərib. Evklidin həyatı haqqında çox az məlumat var. Lakin onun yaratdığı əsər riyaziyyat tarixində uzun əsrlər boyu öz əhəmiyyətini qoruyub.
Söhbət “Elementlər” əsərindən gedir. 13 kitabdan ibarət olan bu əsərdə həndəsə və ədədlər nəzəriyyəsi ilə bağlı çoxsaylı biliklər sistemli şəkildə təqdim olunub. Evklid riyazi nəticələri sadəcə söyləmirdi. O, əvvəlcə əsas anlayışları və qəbul edilən müddəaları müəyyənləşdirir, daha sonra nəticələri məntiqi ardıcıllıqla sübut edirdi.
Məsələn, sadə şəkildə desək, Evklidin yanaşması belə idi: “Bunu belə hesab edirik” deməklə kifayətlənmək yox, “Niyə belədir?” sualına məntiqi cavab vermək.
Bu yanaşma müasir riyaziyyatın quruluşuna çox böyük təsir göstərib. “Elementlər”də Pifaqor teoremi, dairələr, nisbətlər, sadə ədədlər və düzgün çoxüzlülər kimi mövzulara yer verilib. Evklidin adı ilə bağlı olan Evklid alqoritmi bu gün də istifadə edilir. Bu üsul iki ədədin ən böyük ortaq bölənini tapmağa imkan verir. Evklidin əsəri təxminən iki min il ərzində həndəsənin öyrənilməsində əsas mənbələrdən biri olub.
Arximed - “Evrika!” deyən alimdən daha çoxu
Arximed (e.ə. 287–212) qədim dünyanın ən məşhur alimlərindən biridir. Onun adı daha çox məşhur “Evrika!” əfsanəsi ilə bağlıdır. Rəvayətə görə, Arximed suya batırılmış cismin yerini dəyişən suyun miqdarını müşahidə etdikdən sonra mühüm kəşf edib və sevinc içində hamamdan çölə qaçıb.
Lakin Arximedin elmi irsi bu məşhur hekayədən qat-qat genişdir. O, həndəsə, mexanika və fizika ilə bağlı mühüm tədqiqatlar aparıb. Xüsusilə çevrə, kürə və konus kimi fiqurların xüsusiyyətlərini araşdırıb. Kürənin səthinin sahəsi və həcmini hesablamaq üçün düsturlar əldə edib. Arximedin işlərindən biri isə müasir riyaziyyat üçün xüsusi əhəmiyyət daşıyır.
O, parabolanın müəyyən hissəsinin sahəsini hesablamaq üçün tükətmə üsulundan istifadə edib. Bu üsul daha sonralar inkişaf edən inteqral hesabının ilkin ideyalarından biri hesab olunur. Başqa sözlə, Arximed müasir riyaziyyatda geniş istifadə olunan inteqral hesabından təxminən iki min il əvvəl ona aparan düşüncə üsullarından istifadə edirdi.
O, həmçinin π - pi ədədi üzərində də araşdırmalar aparıb. Bu səbəbdən Arximed yalnız qədim dövrün deyil, ümumilikdə riyaziyyat tarixinin ən mühüm simalarından biri kimi qəbul edilir.
Əl-Xarəzmi - “alqoritm” sözünün arxasındakı alim
Orta əsrlərdə yaşamış Məhəmməd ibn Musa əl-Xarəzmi (təxminən 780–850) riyaziyyat tarixində xüsusi yer tutur. Onun adı bu gün demək olar ki, hər bir kompüter istifadəçisinin qarşılaşdığı bir sözün yaranması ilə bağlıdır: alqoritm. “Algorithm” sözünün kökü əl-Xarəzminin adının latınlaşdırılmış formasına gedib çıxır. Onun adı həmçinin “cəbr” - “algebra” anlayışı ilə də bağlıdır.
Əl-Xarəzmi bugünkü Özbəkistan ərazisində yerləşən Xarəzm bölgəsində doğulub. O, Abbasilər dövründə, Bağdadın böyük elm mərkəzlərindən birinə çevrildiyi vaxtlarda fəaliyyət göstərib. Onun əsas maraq dairəsi yalnız riyaziyyat olmayıb. Əl-Xarəzmi astronomiya, coğrafiya və triqonometriya ilə də məşğul olub.
Onun riyaziyyat tarixində ən böyük xidmətlərindən biri cəbrin sistemli şəkildə inkişaf etdirilməsi ilə bağlıdır. Əl-Xarəzminin əsərləri tənliklərin həllinə daha sistemli yanaşmağa imkan verib.
O, həmçinin Hindistan mənşəli rəqəm sisteminin yayılmasına mühüm töhfə verib. Bu sistem sonralar Avropaya yayıldı və bu gün istifadə etdiyimiz 0-dan 9-a qədər rəqəmlərlə işləyən say sisteminin inkişafında mühüm rol oynadı.
Əl-Xarəzminin irsi bununla da məhdudlaşmır. O, xəritələrin hazırlanması və astronomik hesablamalarla da məşğul olub. Bu baxımdan onun fəaliyyəti riyaziyyatla yanaşı, sonrakı elm və texnologiyanın inkişafına da təsir göstərib.
Fibonaççi - rəqəmləri Avropada dəyişən alim
Leonardo Pizano (təxminən 1170-1250) bu gün daha çox Fibonaççi adı ilə tanınır. İtaliyanın Pisa şəhərində doğulan Leonardo atasının işi ilə əlaqədar müxtəlif ölkələrə səyahət edib. Şimali Afrikada olarkən Hind-Ərəb rəqəm sistemi ilə tanış olub. O dövrdə Avropada Roma rəqəmlərindən istifadə geniş yayılmışdı. Lakin gündəlik hesablamalar üçün bu sistem kifayət qədər çətin idi.
Fibonaççi 1202-ci ildə yazdığı “Liber Abaci” əsərində Hind-Ərəb rəqəmlərini və onlardan istifadə qaydalarını geniş şəkildə izah etdi. Bu əsər Avropada yeni say sisteminin yayılmasına mühüm təsir göstərdi.
Onun adı isə ən çox məşhur Fibonaççi ardıcıllığı ilə bağlıdır:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...
Burada hər bir ədəd özündən əvvəl gələn iki ədədin cəminə bərabərdir. Maraqlı məqam budur ki, bu ardıcıllığın özü Fibonaççi tərəfindən ilk dəfə kəşf edilməyib. Onun daha qədim mənbələrdə məlum olduğu bildirilir. Lakin ardıcıllıq Fibonaççinin əsərində geniş şəkildə araşdırıldığı üçün sonradan onun adı ilə tanınıb.
Fibonaççi ardıcıllığı bu gün yalnız riyaziyyat dərsliklərində qalmayıb. Təbiətdəki bəzi naxışların, həndəsi quruluşların və müxtəlif modellərin öyrənilməsində də bu ardıcıllıqdan istifadə edilir.
Rene Dekart - cəbrlə həndəsəni birləşdirən alim
Rene Dekart (1596-1650) həm filosof, həm riyaziyyatçı, həm də alim kimi tanınır. Onun fəlsəfə tarixində məşhur olan “Düşünürəm, deməli, varam” fikri yəqin ki, bir çox oxucuya tanışdır. Lakin Dekartın riyaziyyata töhfəsi də ən azı fəlsəfi irsi qədər əhəmiyyətlidir.
Onun əsas xidmətlərindən biri analitik həndəsənin inkişafıdır. Sadə dillə desək, Dekart cəbrlə həndəsə arasında əlaqənin qurulmasına böyük töhfə verdi. Əvvəllər həndəsə əsasən şəkillər və fiqurlar vasitəsilə izah edilirdisə, Dekartın yanaşması ilə həmin fiqurları tənliklərlə də ifadə etmək mümkün oldu.
Bu gün məktəbdə istifadə etdiyimiz koordinat sistemi məhz bu yanaşmanın nəticələrindən biridir. Məsələn, müstəvidə bir nöqtənin yerini “x” və “y” koordinatları ilə göstərmək artıq hamımıza adi görünür. Lakin bu fikir riyaziyyatda böyük dəyişiklik yaradıb. Bu səbəbdən Dekartın adı ilə Dekart koordinat sistemi də adlandırılan bu üsul müasir riyaziyyatın əsas alətlərindən birinə çevrilib.
İsaak Nyuton və Qotfrid Leybnits - kalkulusun iki böyük adı
Riyaziyyat tarixində elə iki alim var ki, onların adlarını bir-birindən ayırmaq çətindir: İsaak Nyuton (1643-1727) və Qotfrid Vilhelm Leybnits (1646-1716). Hər iki alim müasir riyaziyyatın ən mühüm sahələrindən biri olan diferensial və inteqral hesabının - kalkulusun inkişafında əsas rol oynayıb.
Kalkulus sadə dillə desək, dəyişən hadisələri və dəyişmə sürətini öyrənməyə imkan verir. Məsələn, bir avtomobilin sürətinin necə dəyişdiyini və ya müəyyən bir əyri xəttin altında qalan sahəni hesablamaq kimi məsələlər bu riyazi yanaşma ilə həll edilir.
Nyuton kalkulusu inkişaf etdirərkən eyni zamanda fizika ilə bağlı nəzəriyyələrini də qururdu. Onun riyazi üsulları hərəkətin və fiziki proseslərin hesablanmasına imkan verdi.
Leybnits isə eyni dövrdə, Almaniyada, kalkulusu Nyutondan müstəqil şəkildə inkişaf etdirirdi. Sonrakı dövrlərdə bu iki alimin prioritet məsələsi ətrafında mübahisələr yaşansa da, onların hər ikisinin kalkulusun inkişafında mühüm rolu olduğu qəbul edilir.
Bu gün riyaziyyat dərslərində gördüyümüz bir çox işarə isə Leybnitsin irsi ilə bağlıdır. Məsələn, törəmə üçün istifadə edilən “d” işarəsi və inteqral üçün istifadə olunan “∫” simvolu onun riyazi yazılış sisteminin təsiri ilə yayılıb. Beləliklə, Nyuton və Leybnitsin işi yalnız riyaziyyatın deyil, fizika və mühəndislik kimi sahələrin də inkişafına yol açdı.
Karl Fridrix Qauss - “riyaziyyatın şahzadəsi”
Karl Fridrix Qauss (1777-1855) riyaziyyat tarixində qeyri-adi istedadı ilə seçilən alimlərdən biridir. Ona tez-tez “riyaziyyatın şahzadəsi” deyilir. Qaussun riyazi qabiliyyətləri hələ uşaqlıqdan diqqət çəkirdi. Gənc yaşlarında çox mürəkkəb hesablamaları asanlıqla aparması ilə tanınırdı.
1798-ci ildə isə yalnız xətkeş və pərgarın köməyi ilə düzgün 17-bucaqlının qurulmasının mümkün olduğunu göstərdi. Bu nəticə həndəsədə mühüm hadisə idi. Qauss cəmi 21 yaşında “Aritmetik araşdırmalar” əsərini yazıb. Bu əsər ədədlər nəzəriyyəsinin inkişafında mühüm rol oynadı.
Ədədlər nəzəriyyəsi sadə dillə desək, tam ədədlərin, xüsusilə sadə ədədlərin xüsusiyyətlərini araşdıran riyaziyyat sahəsidir. Qauss həmçinin cəbr, həndəsə, astronomiya və fizika ilə bağlı araşdırmalar aparıb.
Onun maraqlı xüsusiyyətlərindən biri isə bütün kəşflərini dərhal yayımlamaması idi. Ölümündən sonra qeydlərində onun illər əvvəl əldə etdiyi, lakin nəşr etdirmədiyi çoxsaylı riyazi nəticələr aşkar olunub.
Leonhard Eyler - riyaziyyatın “kralı”
Leonhard Eyler (1707-1783) riyaziyyat tarixində ən məhsuldar alimlərdən biri hesab olunur.Onun adı riyaziyyatın çoxsaylı sahələri ilə bağlıdır: kalkulus, ədədlər nəzəriyyəsi, riyazi analiz, topologiya və qraf nəzəriyyəsi.
Eylerin başqa mühüm xidməti isə riyazi yazılışların inkişafıdır. Bu gün istifadə etdiyimiz bir sıra simvolların və işarələrin yayılmasında onun böyük rolu olub. Məsələn, f(x) funksiyanın göstərilməsi üçün, Σ cəm işarəsi, e Eyler ədədi, i xəyali ədəd və digər işarələr onun adı ilə bağlıdır.
Eyler riyaziyyatın yalnız bir sahəsi ilə kifayətlənmirdi. O, müxtəlif mövzular arasında əlaqələr quraraq bir sahədəki riyazi ideyanı başqa sahəyə tətbiq edirdi. Onun işləri sonrakı nəsillər üçün o qədər böyük əhəmiyyət daşıyıb ki, bu gün də riyaziyyatda “Eyler” adı ilə bağlı çoxsaylı teorem, düstur və anlayışlara rast gəlirik.
Məhz buna görə Eyler tez-tez riyaziyyatın ən məhsuldar və təsirli alimlərindən biri kimi təqdim olunur.
Blez Paskal - ehtimal nəzəriyyəsinin əsasını qoyanlardan biri
Blez Paskal (1623-1662) çox qısa ömür sürməsinə baxmayaraq, riyaziyyat və elm tarixində ciddi iz qoyub. Onun adı ən çox Paskal üçbucağı ilə tanınır. Paskal üçbucağında ədədlər müəyyən qayda ilə düzülür və hər bir daxili ədəd yuxarıdakı iki ədədin cəmi kimi alınır. Bu quruluş cəbrdə, xüsusilə binom əmsallarının hesablanmasında istifadə olunur.
Paskal yalnız nəzəri riyaziyyatla məşğul olmayıb. O, erkən mexaniki hesablama qurğularından birini də hazırlayıb. Bu cihaz mürəkkəb hesablamaların mexaniki şəkildə aparılmasına imkan verirdi və sonrakı hesablama texnologiyalarının uzaq sələflərindən biri hesab olunur.
Paskalın başqa mühüm sahəsi isə ehtimal nəzəriyyəsidir. Bu sahə hadisələrin baş vermə ehtimalını riyazi şəkildə hesablamağa imkan verir. Məsələn, oyunlarda hansı nəticənin hansı ehtimalla baş verə biləcəyini müəyyənləşdirmək kimi məsələlər ehtimal nəzəriyyəsinin predmetidir.
Paskalın bu sahədə apardığı işlər sonradan statistika, sığorta, iqtisadiyyat və digər istiqamətlərin inkişafına təsir edən riyazi yanaşmaların formalaşmasına kömək edib.
Riyaziyyat bu günə necə gəlib çatdı?
Bu 10 alimin fəaliyyətinə ayrı-ayrılıqda baxanda onların bir-birindən çox fərqli dövrlərdə yaşadığı görünür.
Pifaqor və Evklid həndəsənin və məntiqi riyazi düşüncənin əsaslarını möhkəmləndirirdi. Arximed sonsuzluğa yaxın hesablamalar apararaq gələcək kalkulusa yol açırdı. Əl-Xarəzmi cəbrin və alqoritmik düşüncənin inkişafına töhfə verirdi. Fibonaççi yeni say sisteminin Avropada yayılmasına kömək edirdi.
Daha sonra Dekart cəbrlə həndəsəni birləşdirdi. Nyuton və Leybnits dəyişməni hesablamağa imkan verən kalkulusu inkişaf etdirdilər. Qauss ədədlər nəzəriyyəsini və digər sahələri irəli apardı. Eyler riyaziyyatın çoxsaylı istiqamətlərində yeni nəticələr əldə etdi. Paskal isə ehtimal və hesablama sahələrinə mühüm töhfələr verdi.
Əslində, müasir riyaziyyat bir nəfərin və ya bir dövrün məhsulu deyil. Əsrlər ərzində bir alimin qoyduğu təməl üzərində digəri yeni fikir qurub. Bu baxımdan tarixdəki riyaziyyatçıların irsi yalnız onların kəşflərindən ibarət deyil. Onların əsas mirası problemlərə fərqli baxmaq, nəticəni sübut etmək və mürəkkəb hadisələri riyazi dillə izah etmək ənənəsidir.
Bu gün telefonlarımızdakı proqramlardan tutmuş kosmik aparatların hesablamalarına qədər istifadə olunan texnologiyaların arxasında məhz həmin uzun riyazi inkişaf yolu dayanır.
