İnsanlar min illərdir ətraf aləmin necə işlədiyini anlamağa çalışırlar. Planetlər niyə hərəkət edir, cisimlər niyə yerə düşür, işıq necə yayılır, atomların daxilində nələr baş verir? Bu sualların cavabını axtararkən qarşımıza iki elm sahəsi çıxır: fizika və riyaziyyat. İlk baxışda bu elmlər fərqli görünür. Fizika təbiətdə baş verən hadisələri araşdırır, riyaziyyat isə ədədləri, formaları, əlaqələri və qanunauyğunluqları öyrənir. Lakin elmin inkişaf tarixi göstərir ki, bu iki sahəni bir-birindən ayrı təsəvvür etmək olduqca çətindir.
AzEdu.az-ın araşdırmasına görə, fizika bizə dünyanın necə işlədiyini anlamağa kömək edir, riyaziyyat isə bu dünyada baş verənləri dəqiq ifadə etməyə imkan yaradır.
Məsələn, bir avtomobilin nə qədər vaxta dayanacağını, planetin hansı trayektoriya üzrə hərəkət edəcəyini və ya səsin müəyyən məsafəni neçə saniyəyə qət edəcəyini hesablamaq üçün riyazi üsullardan istifadə olunur. Ancaq məsələ yalnız hesablamalarla bitmir. Bəzən riyaziyyat elə nəticələr ortaya qoyur ki, alimlər sonradan həmin nəticələrin real dünyada mövcud olduğunu kəşf edirlər.
Riyaziyyat təbiətin dilidirsə, fizika onun mənasını necə açır?
İtalyan alimi Qalileo Qalileyin elmin inkişafına verdiyi töhfələrdən biri təbiəti müşahidə və ölçmələr əsasında öyrənməyin əhəmiyyətini göstərməsi idi. Onun yanaşmasına görə, təbiət hadisələrini anlamaq üçün yalnız müşahidə aparmaq kifayət deyil, bu hadisələr arasında riyazi əlaqələri də müəyyənləşdirmək lazımdır. Çünki təbiətdə baş verən bir çox proses müəyyən qanunauyğunluqlara tabedir.
Təsəvvür edək ki, bir topu yuxarı atırıq. Top əvvəlcə yüksəlir, sonra sürəti azalır və nəhayət, yerə qayıdır. Bu prosesi sadəcə izləməklə onun hərəkətini ümumi şəkildə təsvir edə bilərik. Lakin topun müəyyən vaxtdan sonra hansı hündürlükdə olacağını, nə qədər yüksələcəyini və nə vaxt yerə düşəcəyini əvvəlcədən bilmək üçün riyazi hesablamalara ehtiyac yaranır.
Fizika bu hadisəyə təsir edən qüvvələri və hərəkət qanunlarını müəyyənləşdirir. Riyaziyyat isə həmin qanunları tənliklərə çevirərək nəticələri hesablamağa imkan verir. Beləliklə, fizika hadisənin mahiyyətini izah edir, riyaziyyat isə bu izahı dəqiq və yoxlanıla bilən formaya salır.
Bununla belə, hər riyazi nəticə avtomatik olaraq fiziki həqiqət sayılmır. Riyazi model müəyyən fərziyyələrə əsaslanır və real şəraitdə hava müqaviməti, temperatur və digər amillər nəticəyə təsir göstərə bilər. Fiziklərin vəzifəsi riyazi hesablamaların real müşahidələrlə nə dərəcədə uyğun gəldiyini yoxlamaqdır.
Eynşteynin nəzəriyyəsi: Riyaziyyat kainatın quruluşunu necə izah etdi?
Riyaziyyatın fizikaya verdiyi ən maraqlı töhfələrdən biri Albert Eynşteynin ümumi nisbilik nəzəriyyəsində özünü göstərir. Bu nəzəriyyəyə əsasən, cazibə qüvvəsini sadəcə cisimlərin bir-birini cəlb etməsi kimi deyil, məkan və zamanın quruluşu ilə əlaqəli hadisə kimi də başa düşmək mümkündür.
Eynşteynin fikirlərini ifadə etmək üçün adi məktəb həndəsəsi kifayət etmirdi. Ona əyri məkanları təsvir edə bilən daha mürəkkəb riyazi üsullar lazım idi. XIX əsrdə alman riyaziyyatçısı Bernhard Riman bu istiqamətdə mühüm işlər görmüşdü. O, həndəsənin yalnız düz səthləri və adi üçölçülü məkanı təsvir etməklə məhdudlaşmadığını göstərən riyazi yanaşmaların inkişafına töhfə vermişdi.
Rimanın işlədiyi riyazi fikirlər Eynşteynin nəzəriyyəsi üçün son dərəcə əhəmiyyətli oldu. Ümumi nisbilik nəzəriyyəsində kütlə və enerji məkan-zamanın əyriliyinə təsir göstərir, həmin əyrilik isə cisimlərin və işığın hərəkətinə təsir edir. Başqa sözlə, kainatın quruluşunu anlamaq üçün həndəsədən istifadə olunur.
Bu nəzəriyyənin maraqlı tərəfi odur ki, o, yalnız kağız üzərində qalan riyazi fikir deyil. Ümumi nisbilik nəzəriyyəsinin nəticələri müxtəlif müşahidə və təcrübələrlə yoxlanılıb. Məsələn, güclü cazibə sahəsində işığın istiqamətinin dəyişməsi və zamanın fərqli sürətlə keçməsi kimi hadisələr bu nəzəriyyə ilə izah edilir.
Hətta müasir GPS sistemlərinin işləməsində də nisbilik nəzəriyyəsi nəzərə alınır. Peyklərdəki atom saatları ilə Yer səthindəki saatlar arasında həm peyklərin sürəti, həm də cazibə sahəsindəki fərqlər səbəbindən vaxt fərqləri yaranır. Bu düzəlişlər edilməsə, mövqelərin hesablanmasında zamanla ciddi xətalar toplana bilər. Beləliklə, ilk baxışda son dərəcə nəzəri görünən riyazi-fiziki ideyalar gündəlik istifadə etdiyimiz texnologiyaların bir hissəsinə çevrilir.
Ən təəccüblü məqam: Riyaziyyat bəzən fizikadan əvvəl gəlir:
Riyaziyyatın fizikada istifadəsi gözləniləndir. Lakin daha maraqlı bir məqam var: bəzi riyazi nəzəriyyələr konkret fiziki ehtiyac yaranmamışdan əvvəl hazırlanır, illər sonra isə təbiəti izah etmək üçün istifadə olunur.
Bunun ən məşhur nümunələrindən biri mürəkkəb həndəsədir. XIX əsrdə riyaziyyatçılar əyri məkanları və onların xüsusiyyətlərini araşdırırdılar. Həmin dövrdə bu işlərin gələcəkdə cazibə qüvvəsini izah etmək üçün istifadə ediləcəyi məlum deyildi. Sonradan Eynşteynin nəzəriyyəsi göstərdi ki, bu abstrakt riyazi yanaşmalar kainatın quruluşunu anlamaq üçün vacib ola bilər.
Burada “abstrakt” sözü gündəlik həyatdan uzaq, ilk baxışda praktiki məqsədi görünməyən fikirləri ifadə edir. Riyaziyyatçılar bəzən yalnız məntiqi ardıcıllıqla müəyyən nəticələrə gəlmək üçün yeni anlayışlar yaradırlar. Onların bu anlayışlarının gələcəkdə hansı sahədə işə yarayacağını əvvəlcədən bilmək mümkün olmur.
Digər nümunə kompleks ədədlərdir. Bu ədədlər mənfi ədədin kvadrat kökünü ifadə etmək kimi ehtiyaclardan yaranmış riyazi çətinliklərin həllində inkişaf etdirilib. İlk baxışda real dünyadan uzaq görünən kompleks ədədlər bu gün elektrik dövrələrinin təhlilində, dalğaların öyrənilməsində və kvant fizikasında mühüm rol oynayır.
Bütün bunlar göstərir ki, riyaziyyat yalnız mövcud fiziki problemləri həll etmək üçün yaradılan alət deyil. O, gələcəkdə hansı problemlərin meydana çıxacağını bilmədən də yeni imkanlar yarada bilər. Bəzən alimlər əvvəlcə riyazi quruluşu kəşf edir, sonra isə təbiətdə həmin quruluşdan istifadə etməyin yolunu tapırlar.
Atomların dünyasında riyaziyyatın rolu daha da artır:
Gündəlik həyatda cisimlərin hərəkətini çox vaxt adi fizika qanunları ilə izah edə bilirik. Lakin atomların və atomaltı hissəciklərin dünyasına keçdikdə vəziyyət mürəkkəbləşir. Bu miqyasda təbiət hadisələrini izah etmək üçün kvant mexanikasından istifadə olunur.
Kvant mexanikası atomların, elektronların və digər kiçik hissəciklərin davranışını öyrənən fizika sahəsidir. Bu nəzəriyyədə hissəciklərin vəziyyəti, ölçmələrin nəticələri və mümkün hadisələrin ehtimalları riyazi ifadələrlə təsvir olunur. Məsələn, elektronun atom daxilində necə davrandığını sadəcə kiçik bir kürəciyin müəyyən orbit üzrə hərəkəti kimi təsəvvür etmək düzgün olmaz. Onun vəziyyətini izah etmək üçün kvant mexanikasının xüsusi riyazi üsulları lazımdır.
Bu sahədə riyaziyyat yalnız hesablamaları asanlaşdırmır, həm də nəzəriyyənin əsasını təşkil edir. Tənliklər vasitəsilə alimlər atomların enerji səviyyələrini, işığın maddə ilə qarşılıqlı təsirini və kimyəvi proseslərin bir çox xüsusiyyətini hesablaya bilirlər.
Məsələn, lazerlərin işləmə prinsipi, yarımkeçiricilərin xüsusiyyətləri və müasir elektronikanın inkişafı kvant fizikasının nəticələri ilə sıx bağlıdır. Telefonlardan kompüterlərə qədər bir çox texnologiyanın arxasında atomların və elektronların davranışını izah edən nəzəriyyələr dayanır.
Burada maraqlı məqam budur ki, insanın birbaşa görə bilmədiyi mikroskopik dünyanı anlamaq üçün bəzən riyazi modellərə müraciət etməsi lazım gəlir. Alimlər tənliklərdən əldə etdikləri nəticələri təcrübələrlə müqayisə edərək nəzəriyyələrin nə dərəcədə düzgün olduğunu müəyyənləşdirirlər.
Riyaziyyat fizikanı, fizika isə riyaziyyatı necə dəyişir?
Riyaziyyat və fizika arasındakı əlaqə birtərəfli deyil. Fiziklər riyaziyyatdan istifadə etdikləri kimi, fiziki problemlər də riyaziyyatçıları yeni anlayışlar və metodlar yaratmağa sövq edir.
Bunun maraqlı nümunələrindən biri diferensial hesablamalardır. XVII əsrdə İsaak Nyuton və Qotfrid Vilhelm Leybnits tərəfindən müstəqil şəkildə inkişaf etdirilən bu üsullar dəyişməni və hərəkəti riyazi şəkildə təsvir etməyə imkan verdi. Nyutonun mexanika ilə bağlı işləri bu üsulların inkişafında mühüm rol oynadı. Diferensial hesablamalar sayəsində cismin sürətinin zamanla necə dəyişdiyini və müxtəlif qüvvələrin hərəkətə necə təsir etdiyini hesablamaq mümkün oldu.
Sonralar bu riyazi üsullar yalnız mexanikada deyil, astronomiyada, mühəndislikdə, iqtisadiyyatda və başqa sahələrdə də geniş istifadə edilməyə başladı. Beləliklə, fizikanın konkret sualları riyaziyyatın inkişafına təkan verdi, riyaziyyat isə daha mürəkkəb fiziki hadisələrin öyrənilməsinə şərait yaratdı.
Müasir elmdə bu qarşılıqlı təsir daha mürəkkəb formalar alıb. Məsələn, nəzəri fizikada istifadə olunan bəzi həndəsi və cəbri strukturlar riyaziyyatçılar üçün yeni tədqiqat istiqamətləri açır. Eyni zamanda, riyaziyyatda inkişaf etdirilən yeni üsullar fiziki nəzəriyyələrin daha dəqiq qurulmasına kömək edir.
Bu səbəbdən riyaziyyat və fizikanın inkişaf tarixini iki ayrı xətt kimi deyil, bir-birinə təsir edən elmi axtarışlar kimi təsəvvür etmək daha doğrudur.
Sicim nəzəriyyəsi və riyaziyyatın hələ açılmamış imkanları:
Riyaziyyatla fizikanın əlaqəsini göstərən müasir nümunələrdən biri də sicim nəzəriyyəsidir. Bu nəzəriyyə elementar hissəcikləri nöqtəvi obyektlər kimi deyil, son dərəcə kiçik, birölçülü “sicimlər” kimi təsvir etməyi nəzərdə tutur. Onların müxtəlif titrəyişləri fərqli hissəciklərin xüsusiyyətləri ilə əlaqələndirilir.
Sicim nəzəriyyəsi kvant fizikasını cazibə qüvvəsi ilə vahid çərçivədə birləşdirmək cəhdlərindən biridir. Lakin onun təbiəti tam izah edən və eksperimentlərlə təsdiqlənmiş nəzəriyyə olduğunu demək olmaz. Bu sahədə əsas çətinliklərdən biri nəzəriyyənin proqnozlarını yoxlamaq üçün kifayət qədər dəqiq eksperimental sübutların olmamasıdır.
Bununla belə, sicim nəzəriyyəsi riyaziyyat üçün maraqlı nəticələr yaradıb. Xüsusilə “güzgü simmetriyası” adlanan ideya müxtəlif həndəsi məkanların xüsusiyyətləri arasında gözlənilməz əlaqələrin araşdırılmasına yol açıb. Bəzi hallarda bir həndəsi quruluş haqqında çətin hesablamaları onunla əlaqəli başqa bir quruluş vasitəsilə aparmaq mümkün olur.
Bu nümunə mühüm bir məqamı göstərir: fizikada hələ tam təsdiqlənməmiş ideyalar belə riyaziyyatda faydalı suallar yarada bilər. Başqa sözlə, elmi nəzəriyyənin təbiəti tam izah edib-etməməsindən asılı olmayaraq, onun üzərində aparılan araşdırmalar yeni riyazi nəticələrə gətirib çıxara bilər.
Riyaziyyatın təbiəti izah etməsi niyə bu qədər təəccüblüdür?
1960-cı ildə fizik və riyaziyyatçı Yucin Viqner “Riyaziyyatın təbiət elmlərində əsassız effektivliyi” adlı məşhur məqaləsini dərc etdirdi. O, burada mühüm bir sual qaldırırdı: İnsanların abstrakt düşüncə nəticəsində yaratdığı riyazi anlayışlar niyə fiziki dünyanı bu qədər uğurla təsvir edir?
Bu sualın bu gün də hamı tərəfindən qəbul edilən yekun cavabı yoxdur. Riyaziyyatın təbiəti izah etməkdə uğurlu olmasını müxtəlif cür izah edən yanaşmalar mövcuddur.
Bir yanaşmaya görə, riyaziyyat təbiətdəki qanunauyğunluqları ifadə etmək üçün xüsusilə əlverişli vasitədir. Çünki fiziki hadisələrin bir çoxunda ölçülə bilən kəmiyyətlər arasında sabit əlaqələr mövcuddur. Riyaziyyat bu əlaqələri ümumiləşdirir, dəqiq ifadə edir və gələcək nəticələri hesablamağa imkan verir.
Başqa bir yanaşma isə insanın müşahidə və təcrübə yolu ilə müəyyən qanunauyğunluqları seçib öyrəndiyini vurğulayır. Biz təbiətdə baş verən bütün hadisələri eyni dərəcədə dəqiq riyazi qanunlarla təsvir edə bilmirik. Riyaziyyatın xüsusilə uğurlu olduğu sahələr daha çox diqqət çəkir, uğursuz və ya məhdud modellər isə bəzən arxa planda qalır.
Üçüncü yanaşmaya görə, kainatın fundamental qanunları həqiqətən də dərin riyazi quruluşa malik ola bilər. Lakin bu fikir də mübahisəsiz qəbul edilmiş fakt deyil, elmi və fəlsəfi müzakirələrin mövzusudur.
Əslində, bu sualın maraqlı tərəfi yalnız cavabın olmaması deyil. Riyaziyyatın niyə işlədiyini anlamağa çalışarkən biz eyni zamanda insan təfəkkürünün imkanlarını, elmi biliklərin sərhədlərini və kainatın quruluşunu da araşdırırıq.
Riyazi model nə qədər dəqiq olsa da, təbiətin özü deyil:
Riyaziyyatın gücünü anlamaq üçün onun məhdudiyyətlərini də bilmək lazımdır. Fizikada istifadə edilən hər bir model müəyyən şərtlər daxilində işləyir. Bəzi modellər sadə sistemləri çox dəqiq təsvir edir, digərləri isə mürəkkəb hadisələri təxmini şəkildə izah edir.
Məsələn, məktəbdə cisimlərin sərbəst düşməsi öyrədilərkən hava müqaviməti çox vaxt nəzərə alınmır. Bu fərziyyə hesablamaları sadələşdirir və bir çox halda faydalı nəticələr verir. Lakin lələk və metal kürə eyni şəraitdə havaya buraxıldıqda onların hərəkəti hava müqavimətinə görə fərqlənir. Deməli, sadələşdirilmiş model hər vəziyyətdə eyni dərəcədə uyğun deyil.
Bu, riyaziyyatın zəifliyi deyil. Əksinə, modelin hansı şərtlərdə işlədiyini bilmək elmi düşüncənin vacib hissəsidir. Fiziklər model qurur, onun nəticələrini hesablayır, sonra isə həmin nəticələri təcrübə və müşahidələrlə müqayisə edirlər. Uyğunsuzluq ortaya çıxarsa, model dəqiqləşdirilir və ya yeni nəzəriyyəyə ehtiyac yaranır.
Elmdə irəliləyiş də məhz belə baş verir. Riyaziyyat mümkün nəticələri müəyyənləşdirir, fiziki müşahidələr isə bu nəticələrin təbiətlə nə dərəcədə uyğun gəldiyini göstərir.
İki elm, bir-birini tamamlayan axtarış:
Riyaziyyat və fizikanı bir-birindən ayırmaq çətindir, çünki onların hər biri digərinin imkanlarını genişləndirir. Riyaziyyat fiziki hadisələri dəqiq ifadə etməyə, ölçmələr aparmağa və gələcək nəticələri proqnozlaşdırmağa kömək edir. Fizika isə riyaziyyata yeni problemlər, yeni suallar və bəzən tamamilə yeni tədqiqat istiqamətləri verir.
Eynşteynin ümumi nisbilik nəzəriyyəsindən kvant mexanikasına, GPS sistemlərindən müasir elektronikanın inkişafına qədər bir çox nümunə bu əlaqənin əhəmiyyətini göstərir. Bəzən riyaziyyat təbiətin qanunlarını anlamaq üçün açar rolunu oynayır, bəzən isə fiziki problemlər riyaziyyatın əvvəllər nəzərdə tutulmayan imkanlarını üzə çıxarır.
Bununla belə, riyaziyyatın təbiəti niyə bu qədər uğurla təsvir etməsi hələ də açıq sualdır. Ola bilsin ki, bunun səbəbi təbiətdəki qanunauyğunluqların riyazi şəkildə ifadə olunmağa əlverişli olmasıdır. Ola bilsin ki, insan təfəkkürü dünyanı anlamaq üçün məhz belə modellər qurmağa meyillidir. Bəlkə də cavab bu yanaşmaların bir neçəsini özündə birləşdirir.
Dəqiq olan budur ki, riyaziyyat və fizika yalnız düsturlar və hesablamalardan ibarət deyil. Onlar insanın kainatı anlamaq cəhdinin iki mühüm tərəfidir. Fizika bizə təbiətdə nələrin baş verdiyini və niyə baş verdiyini araşdırmağa kömək edir, riyaziyyat isə bu suallara dəqiq cavab axtarmaq üçün dil və üsullar təqdim edir. Bu iki sahənin qarşılıqlı əlaqəsi davam etdikcə, bəlkə də bu gün yalnız abstrakt fikir kimi görünən riyazi anlayışlar gələcəkdə kainat haqqında ən mühüm kəşflərdən birinin əsasına çevriləcək.
